已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则y=f(x)的值域为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则y=f(x)的值域为______. |
答案
[1,] |
解析
∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数, ∴其定义域[a-1,2a]关于原点对称, ∴即a-1=-2a,∴a=, ∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数, 即f(-x)=f(x),∴b=0, ∴f(x)=x2+1,x∈[-,],其值域为{y|1≤y≤}. |
举一反三
已知函数f(x)=,则不等式f(a2-4)>f(3a)的解集为________. |
已知函数f(x)=x2-2ax+5在(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范围为______. |
已知f(x)=x2+ax+3-a,若当x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=xm-且f(4)=. (1)求m的值; (2)判定f(x)的奇偶性; (3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明. |
对于函数f(x)若存在x0∈R,f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0). (1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点; (2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围; (3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A,B两点关于直线y=kx+对称,求b的最小值. |
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