已知f(x)=x2+ax+3-a,若当x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=x2+ax+3-a,若当x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围. |
答案
-7≤a≤2. |
解析
解:f(x)=x2+ax+3-a=(x+)2-+3-a. ①当-<-2,即a>4时,f(x)min=f(-2)=7-3a≥0, ∴a≤,又a>4, 故此时a不存在. ②当-2≤-≤2,即-4≤a≤4时,f(x)min=f(-)=3-a-≥0, ∴a2+4a-12≤0. ∴-6≤a≤2. 又-4≤a≤4,∴-4≤a≤2. ③当->2,即a<-4时,f(x)min=f(2)=7+a≥0, ∴a≥-7. 又a<-4,故-7≤a<-4. 综上得-7≤a≤2. |
举一反三
已知函数f(x)=xm-且f(4)=. (1)求m的值; (2)判定f(x)的奇偶性; (3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明. |
对于函数f(x)若存在x0∈R,f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0). (1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点; (2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围; (3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A,B两点关于直线y=kx+对称,求b的最小值. |
若幂函数的解析式为,则 |
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