已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0．（1）求证：无论k取何值，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0．
（1）求证：无论k取何值，方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值． |
答案
（1）证明：∵a=1，b=-k，c=-2
∴△=b2-4ac=（-k）2-4×1×（-2）=k2+8，
∵k2＞0，
∴△＞0，
∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x1+x2=-=-=k，
x1•x2===-2；
又∵x1+x2=x1•x2
∴k=-2． |
举一反三
| 方程2x2-3x-4=0的根的情况是______． |
| 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx-a+c=0有两个相等的实数根，试求以a、b、c为边能否构成三角形？若能，请判断三角形的形状． |
关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值． |
| 关于x的方程ax2-（a+2）x+2=0只有一个解（两个相同的解算一个解），则a的值为（ ） |
| 已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于• |
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