已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于32•

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于

3

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答案

证明：∵a+b+c=0，
∴a、b、c必有一个正数，
不妨设c＞0，a+b=-c，ab=

1

c

．
这样a、b可看作方程x²+cx+

1

c

=0的两实根．
△=c²-4×

1

c

≥0，即c³≥4＞

27

8

，∴c＞

3	27 8

=

3

2

．
所以a、b、c中至少有一个大于

3

2

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