若方程|x2-5x|=a有且只有相异二实根,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
若方程|x2-5x|=a有且只有相异二实根,则a的取值范围是______. |
答案
(1)当a=0,原方程变为:x2-5x=0,解的x1=0,x2=5,方程有相异二实根. (2)当a>0,原方程变为:x2-5x+a=0①,或x2-5x-a=0②; ∴△1=25-4a,△2=25+4a, 由于a>0,所以△2=25+4a>0, 要原方程有且只有相异二实根,则必须△1=25-4a<0,即a>. 所以若方程|x2-5x|=a有且只有相异二实根,则a的取值范围是a=0或a>. 故答案为a=0或a>. |
举一反三
若关于x的一元二次方程ax2-x+1=0没有实数根,则a的取值范围是( ) |
若关于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______. |
已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+3k=0的两个实数根. (1)求证:无论k为何值时,方程总有两个实数根; (2)当△ABC是等腰三角形时,求k的值. |
关于x的一元二次方程(1-2k)x2+2x-1=o有实数根,则k的取值为为______. |
方程x2+2ax+a-4=0恒有相异两实根,若方程x2+2ax+k=0也有相异两实根,且其两根介于上面方程的两根之间,则k的取值范围是______. |
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