若方程|x2-5x|=a有且只有相异二实根，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

若方程|x²-5x|=a有且只有相异二实根，则a的取值范围是______．

答案

（1）当a=0，原方程变为：x²-5x=0，解的x₁=0，x₂=5，方程有相异二实根．
（2）当a＞0，原方程变为：x²-5x+a=0①，或x²-5x-a=0②；
∴△₁=25-4a，△₂=25+4a，
由于a＞0，所以△₂=25+4a＞0，
要原方程有且只有相异二实根，则必须△₁=25-4a＜0，即a＞

．
所以若方程|x²-5x|=a有且只有相异二实根，则a的取值范围是a=0或a＞

．
故答案为a=0或a＞

．

举一反三

若关于x的一元二次方程ax²-x+1=0没有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a＞

B．a＜

C．a≤

D．a≤

且a≠0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若关于x的方程kx²+（k+2）x+

=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-（k+3）x+3k=0的两个实数根．
（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根；
（2）当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

题型：不详难度：| 查看答案

关于x的一元二次方程（1-2k）x²+2

x-1=o有实数根，则k的取值为为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

方程x²+2ax+a-4=0恒有相异两实根，若方程x²+2ax+k=0也有相异两实根，且其两根介于上面方程的两根之间，则k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案