方程x2+2ax+a-4=0恒有相异两实根,若方程x2+2ax+k=0也有相异两实根,且其两根介于上面方程的两根之间,则k的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
方程x2+2ax+a-4=0恒有相异两实根,若方程x2+2ax+k=0也有相异两实根,且其两根介于上面方程的两根之间,则k的取值范围是______. |
答案
∵方程x2+2ax+a-4=0恒有相异两实根, ∴△>0,而△=4a2-4(a-4)=4(a2-a+4)=4[(a-)2+], 又∵方程x2+2ax+k=0有相异两实根, ∴△′=4a2-4k>0,即k<a2; 对于二次函数y1=x2+2ax+a-4,y2=x2+2ax+k,它们的对称轴相同,且与x轴都有两个不同得交点,要让y2与x轴两个交点都在y1与x轴两个交点之间,则要满足y2与y轴的交点在y1与y轴的交点上方,如图,
则有k>a-4, 所以k的取值范围是 a-4<k<a2. 故答案为a-4<k<a2. |
举一反三
已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( )A.当k=0时,方程无解 | B.当k=1时,方程有一个实数解 | C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解 | D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解. |
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关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解,则k的取值范围是( ) |
已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-)=0. (1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实根. (2)若等腰△ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两根,求△ABC的周长. |
不解方程,试判断方程2x2-3x+1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 | B.没有实数根 | C.有两个相等的实数根 | D.只有一个实数根 |
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考虑方程(x2-10x+a)2=b① (1)若a=24,求一个实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式. (2)若a≥25,是否存在实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式?说明你的结论. |
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