考虑方程(x2-10x+a)2=b①(1)若a=24,求一个实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式.(2)若a≥25,是否存在实数b,使得恰有3个不同的实数x
题型:解答题难度:一般来源:不详
考虑方程(x2-10x+a)2=b① (1)若a=24,求一个实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式. (2)若a≥25,是否存在实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式?说明你的结论. |
答案
(1)把方程变形为(x2-10x+a-)(x2-10x+a+)=0.当a=24, 得到x2-10x+24-=0或x2-10x+24+=0; △1=4(1+);△2=4(1-), 要保证恰有3个不同的实数x满足①式, 则△1>0,△2=0,所以有b=1.
(2)不存在实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式.理由如下: 由(1)得x2-10x+a-=0或x2-10x+a+=0,则△1=4(25-a+),△2=4(25-a-), 若a≥25,则有△2≤0,当△2<0时,最多有两个不同的x满足①;当△2=0,有a=25,b=0,则△1=0,两个方程都有相同的等根5,所以只有一个x满足①. |
举一反三
已知关于x的一元二次方程x2-3x+2a+1=0有两个不相等的实数根. (1)求实数a的取值范围; (2)若a为符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-3x+2a+1=0的两个根为x1,x2,求x12x2+x1x22的值. |
若关于x的方程式x2-x+a=0有实数根,则a的值可以是( ) |
关于x的一元二次方程x2-4x+1-m=0的两个实数根分别为x1,x2 (1)求m的取值范围; (2)若2(x1+x2)++x1x2+10=0,求m的值. |
关于x的一元二次方程2x+(k-4)x2+6=0没有实数根,则k的最小整数是______. |
下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题,其中答对的是( )A.若x2=4,则x=2 | B.方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1 | C.若分式的值为零,则x=1或2 | D.关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根,则a的取值范围是a≤1 |
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