(1)证明:方程化为一般形式为:x2-(2k+1)x+4k-2=0, ∵△=(2k+1)2-4(4k-2)=(2k-3)2, 而(2k-3)2≥0, ∴△≥0, 所以无论k取任何实数,方程总有两个实数根;
(2)x2-(2k+1)x+4k-2=0, 整理得(x-2)[x-(2k-1)]=0, ∴x1=2,x2=2k-1, 当a=4为等腰△ABC的底边,则有b=c, 因为b、c恰是这个方程的两根,则2=2k-1, 解得k=,则三角形的三边长分别为:2,2,4, ∵2+2=4,这不满足三角形三边的关系,舍去; 当a=4为等腰△ABC的腰, 因为b、c恰是这个方程的两根,所以只能2k-1=4, 则三角形三边长分别为:2,4,4, 此时三角形的周长为2+4+4=10. 所以△ABC的周长为10. |