椭圆x24+y2=1的长轴为A1A2,短轴为B1B2,将坐标平面沿y轴折成一个二面角,使点A1在平面B1A2B2上的射影恰是该椭圆的一个焦点,则此二面角的大小为
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椭圆x24+y2=1的长轴为A1A2,短轴为B1B2,将坐标平面沿y轴折成一个二面角,使点A1在平面B1A2B2上的射影恰是该椭圆的一个焦点,则此二面角的大小为
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的长轴为A
1
A
2
,短轴为B
1
B
2
,将坐标平面沿y轴折成一个二面角,使点A
1
在平面B
1
A
2
B
2
上的射影恰是该椭圆的一个焦点,则此二面角的大小为( )
A.30
B.45
C.60
D.arctan2
答案
由题意画出满足条件的图象如下图所示:
由图可得∠FOA
1
即为所求二面角的平面角
∵椭圆的标准方程为
x
2
4
+
y
2
=1
,
则OA
1
=2,OF=
3
∴cos∠FOA
1
=
OF
OA
1
=
3
2
∴∠FOA
1
=30°
故选A
举一反三
在几何体ABCDE中,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,BE和CD
都垂直于平面ABC,且BE=AB=2CD=2,点F是AE的中点.
(1)求证:DF
∥
平面ABC;
(2)求面BDF与面ABC所成的角余弦值.
题型:不详
难度:
|
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写出二面角的平面角的定义.
题型:不详
难度:
|
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(理)ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,又SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=
1
2
,面SCD与面SAB所成二面角的正切值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形,点E是A′A的中点,A′A⊥平面ABCD.
(1) 求证:A′C
∥
平面BDE;
(2) 求证:平面A′AC⊥平面BDE
(3) 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值.
题型:广东模拟
难度:
|
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表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点,三角形OAB的面积
S=
2
5
,则球心到二面角的棱的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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