已知一条曲线C在y轴右侧,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程;(2)设直线l交曲线C于A,B两点,线段AB的中点为
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已知一条曲线C在y轴右侧,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1. (1)求曲线C的方程; (2)设直线l交曲线C于A,B两点,线段AB的中点为D(2,-1),求直线l的一般式方程. |
答案
(1)设P(x,y)是曲线C上任意一点, 那么点P(x,y)满足:-x=1(x>0), 化简得y2=4x(x>0). ∴曲线C的方程是y2=4x(x>0). (2)设A(x1,y1),B(x2,y2), 由, ①-②得:(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2), 由题意知l的斜率k存在, ∵线段AB的中点为D(2,-1),∴-2(y1-y2)=4(x1-x2), ∴k==-2,∴l的方程为y+1=-2(x-2), ∴l的一般式方程为l:2x+y-3=0. |
举一反三
如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率是,A1,A2分别是椭圆C的左、右两个顶点,点F是椭圆C的右焦点.点D是x轴上位于A2右侧的一点,且满足+==2. (1)求椭圆C的方程以及点D的坐标; (2)过点D作x轴的垂线n,再作直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点P,直线l交直线n于点Q.求证:以线段PQ为直径的圆恒过定点,并求出定点的坐标.
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曲线y=x2上的点到直线2x+y+4=0的最短距离是( ) |
设P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上异于顶点的定点,A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两个动点,且直线PA与PB的倾斜角互补 (1)求的值 (2)证明直线AB的斜率是非零常数. |
若椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则a的值是( ) |
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DA⊥AB,AD=3,AB=4,BC=,点E在线段AB的延长线上.若曲线段DE(含两端点)为某曲线L上的一部分,且曲线L上任一点到A、B两点的距离之和都相等. (1)建立恰当的直角坐标系,求曲线L的方程; (2)根据曲线L的方程写出曲线段DE(含两端点)的方程; (3)若点M为曲线段DE(含两端点)上的任一点,试求|MC|+|MA|的最小值,并求出取得最小值时点M的坐标.
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