设P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上异于顶点的定点,A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两个动点,且直线PA与PB的倾斜角互补(1)求y
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设P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上异于顶点的定点,A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的两个动点,且直线PA与PB的倾斜角互补(1)求y
题型:不详
难度:
来源:
设P(x
0
,y
0
)是抛物线y
2
=2px(p>0)上异于顶点的定点,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是抛物线上的两个动点,且直线PA与PB的倾斜角互补
(1)求
y
1
+
y
2
y
0
的值
(2)证明直线AB的斜率是非零常数.
答案
(I)设直线PA的斜率为k
PA
,直线PB的斜率为k
PB
由y
1
2
=2px
1
,y
0
2
=2px
0
相减得(y
1
-y
0
)(y
1
+y
0
)=2p(x
1
-x
0
)
故
k
PA
=
y
1
-
y
0
x
1
-
x
0
=
2p
y
1
+
y
0
(
x
1
≠
x
0
)
同理可得
k
PB
=
2p
y
2
+
y
0
(
x
2
≠
x
0
)
由PA,PB倾斜角互补知k
PA
=-k
PB
即
2p
y
1
+
y
0
=-
2p
y
2
+
y
0
所以y
1
+y2=-2y
0
故
y
1
+
y
2
y
0
=-2
(II)设直线AB的斜率为k
AB
由y2
2
=2px
2
,y
1
2
=2px
1
相减得(y
2
-y
1
)(y
2
+y
1
)=2p(x
2
-x
1
)
所以
k
AB
=
y
2
-
y
1
x
2
-
x
1
=
2p
y
1
+
y
2
(
x
1
≠
x
2
)
将y
1
+y
2
=-2y
0
(y
0
>0)代入得
k
AB
=
2p
y
1
+
y
2
=-
p
y
0
,所以k
AB
是非零常数.
举一反三
若椭圆
x
2
4
+
y
2
a
2
=1与双曲线
x
2
a
-
y
2
2
=1有相同的焦点,则a的值是( )
A.1
B.-1
C.±1
D.2
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角梯形ABCD中,AD
∥
BC,DA⊥AB,AD=3,AB=4,
BC=
3
,点E在线段AB的延长线上.若曲线段DE(含两端点)为某曲线L上的一部分,且曲线L上任一点到A、B两点的距离之和都相等.
(1)建立恰当的直角坐标系,求曲线L的方程;
(2)根据曲线L的方程写出曲线段DE(含两端点)的方程;
(3)若点M为曲线段DE(含两端点)上的任一点,试求|MC|+|MA|的最小值,并求出取得最小值时点M的坐标.
题型:不详
难度:
|
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点P在直线l:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线y=x
2
于A,B两点,且
PA
=
AB
,则称点P为“λ点”,那么直线l上有______个“λ点”.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q,且
AP
=
8
5
PQ
.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:x+
3
y+3=0相切,求椭圆C的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(1,0),定直线l:x=-1,B为l上的一个动点,过B作直线m⊥l,连接AB,作线段AB的垂直平分线n,交直线m于点M.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)过点N(4,0)作直线h与点M的轨迹C相交于不同的两点P,Q,求证OP⊥OQ(O为坐标原点).
题型:不详
难度:
|
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