点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且PA=AB，则称点P为“λ点”，那么直线l上有______个“λ点”．

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点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且PA=AB，则称点P为“λ点”，那么直线l上有______个“λ点”．

题型：不详难度：来源：
点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且


PA
=


AB
，则称点P为“λ点”，那么直线l上有______个“λ点”．
答案
本题采作数形结合法易于求解，如图，
设A（m，n），P（x，x-1）
则B（2m-x，2n-x+1），
∵A，B在y=x2上，
∴n=m2，2n-x+1=（2m-x）2
消去n，整理得关于x的方程x2-（4m-1）x+2m2-1=0（1）
∵△=（4m-1）2-4（2m2-1）=8m2-8m+5＞0恒成立，
∴方程（1）恒有实数解，
∴有无穷多解．
举一反三
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且


AP
=
8
5


PQ
．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x+


3
y+3=0相切，求椭圆C的方程．
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已知点A（1，0），定直线l：x=-1，B为l上的一个动点，过B作直线m⊥l，连接AB，作线段AB的垂直平分线n，交直线m于点M．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点N（4，0）作直线h与点M的轨迹C相交于不同的两点P，Q，求证OP⊥OQ（O为坐标原点）．
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如图，椭圆的两顶点为A(


2
，0)，B（0，1），该椭圆的左右焦点分别是F1，F2．
（1）在线段AB上是否存在点C，使得CF1⊥CF2？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）设过F1的直线交椭圆于P，Q两点，求△PQF2面积的最大值．
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已知抛物线C的方程为x2=4y，直线y=2与抛物线C相交于M，N两点，点A，B在抛物线C上．
（Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求证：直线AB的斜率为


2
；
（Ⅱ）若直线AB的斜率为


2
，求证点N到直线MA，MB的距离相等．
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椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆的面积为π．A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2-y1|的值为______．
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