椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆的面积为π．A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和

题型：不详难度：来源：

椭圆

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₁的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂的内切圆的面积为π．A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则|y₂-y₁|的值为______．

答案

椭圆：

=1，a=4，b=3，∴c=

，
左、右焦点F₁（-

，0）、F₂（

，0），
△ABF₂的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=1，
而△ABF₂的面积=△AF₁F₂的面积+△BF₁F₂的面积=

×|y₁|×|F1F₂|+

×|y₂|×|F₁F₂|=

×（|y₁|+|y₂|）×|F₁F₂|=

|y₂-y₁|（A、B在x轴的上下两侧）
又△ABF₂的面积═

×|r（|AB|+|BF₂|+|F₂A|=

×（2a+2a）=2a=8．
所以

|y₂-y₁|=8，
|y₂-y₁|=

．
故答案为

举一反三

如图．已知椭圆

=1(a＞b＞0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率e=

，F₁为椭圆的左焦点且

AF1

•

F1B

=1．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ．连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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如图，椭圆C₁：

=1（a＞b，b＞0）和圆C₂：x²+y²=b²，已知圆C₂将椭圆C_l的长轴三等分，且圆C₂的面积为π．椭圆C_l的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C₂相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C₁的另一个交点分别是点P、M．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）（i）设PM的斜率为t，直线l斜率为K₁，求

的值；
（ii）求△EPM面积最大时直线l的方程．

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已知椭圆C的方程为

=1(a＞b＞0)，双曲线

=1的两条渐近线为
l₁，l₂，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l₁，又l与l₂交于P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）．
（1）当l₁与l₂的夹角为60°，且△POF的面积为

时，求椭圆C的方程；
（2）当

=λ

时，求当λ取到最大值时椭圆的离心率．

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设F₁、F₂为椭圆

=1的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，则

|PF1|

|PF2|

的值为______．

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设A，B分别为椭圆

=1(a，b＞0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内．
（此题不要求在答题卡上画图）

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