设F1、F2为椭圆x29+y24=1的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,则|PF1||PF2|的
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设F1、F2为椭圆x29+y24=1的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,则|PF1||PF2|的
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
、F
2
为椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F
1
、F
2
是一个直角三角形的三个顶点,且|PF
1
|>|PF
2
|,则
|P
F
1
|
|P
F
2
|
的值为______.
答案
∵F
1
、F
2
为椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
的两个焦点,
∴a=3,b=2,c=
9-4
=
5
,
∴F
1
(-
5
,0),F
2
(
5
,0).
当PF
2
⊥x轴时,P的横坐标为
5
,其纵坐标为±
4
3
,
∴
|P
F
1
|
|P
F
2
|
=
2a-
4
3
4
3
=
6-
4
3
4
3
=
7
2
.
当PF
1
⊥PF
2
时,设|PF
2
|=m,
则|PF
1
|=2a-m=6-m,3>m>0,由勾股定理可得
4c
2
=m
2
+(6-m)
2
,即 20=2 m
2
-12 m+36,解得 m=2 或 m=4(舍去),
∴
|P
F
1
|
|P
F
2
|
=
6-2
2
=2.
综上,
|P
F
1
|
|P
F
2
|
的值为
7
2
或2.
举一反三
设A,B分别为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a,b>0)
的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M、N,证明点B在以MN为直径的圆内.
(此题不要求在答题卡上画图)
题型:不详
难度:
|
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已知O为坐标原点,F是抛物线E:y
2
=4x的焦点.
(Ⅰ)过F作直线l交抛物线E于P,Q两点,求
OP
•
OQ
的值;
(Ⅱ)过点T(t,0)作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于A,B,C,D四点,且M,N分别为线段AB,CD的中点,求△TMN的面积最小值.
题型:不详
难度:
|
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k为何值时,直线y=kx+2和椭圆2x
2
+3y
2
=6有两个交点( )
A.-
6
3
<k<
6
3
B.k>
6
3
或k<-
6
3
C.-
6
3
≤k≤
6
3
D.k≥
6
3
或k≤-
6
3
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
为椭圆
x
2
+
y
2
2
=1
上的两个焦点,A,B是过焦点F
1
的一条动弦,则△ABF
2
的面积的最大值为( )
A.
2
2
B.
2
C.1
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
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如图所示,设点F坐标为(1,0),点P在y轴上运动,点M在x轴运动上,其中
PM
•
PF
=0,若动点N满足条件
PN
=
MP
(Ⅰ)求动点N的轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点F(1,0)的直线l和l′分别与曲线E交于A、B两点和C、D两点,若l⊥l′,试求四边形ACBD的面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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