k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点（　　）A．-63＜k＜63B．k＞63或k＜-63C．-63≤k≤63D．k≥63或k≤-63

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k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x²+3y²=6有两个交点（　　）

A．-

＜k＜

B．k＞

或k＜-

C．-

≤k≤

D．k≥

或k≤-

答案

直线y=kx+2代入椭圆2x²+3y²=6，消去y，可得（2+3k²）x²+12kx+6=0，
∴△=144k²-24（2+3k²）=72k²-48，
∵直线y=kx+2和椭圆2x²+3y²=6有两个交点，
∴72k²-48＞0，
∴k＞

或k＜-

．
故选B．

举一反三

已知F₁，F₂为椭圆x2+

=1上的两个焦点，A，B是过焦点F₁的一条动弦，则△ABF₂的面积的最大值为（　　）

A．

B．

C．1

D．2

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如图所示，设点F坐标为（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴运动上，其中

•

=0，若动点N满足条件

（Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l和l′分别与曲线E交于A、B两点和C、D两点，若l⊥l′，试求四边形ACBD的面积的最小值．

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如图，已知椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率为

，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为4（

+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）（此小题仅理科做）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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已知△ABC中，B（-2，0），C（2，0），△ABC的周长为12，动点A的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设P、Q为E上两点，

•

=0，过原点O作直线PQ的垂线，垂足为M，证明|OM|为定值．

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直线x=ky+3与双曲线

=1只有一个公共点，则k的值有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数多个

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k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点（ ）A．-63＜k＜63B．k＞63或k＜-63C．-63≤k≤63D．k≥63或k≤-63