设f(x)=4x4x+2．则f(12013)+f(22013)+f(32013)+…+f(20122013)______．

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设f(x)=4x4x+2．则f(12013)+f(22013)+f(32013)+…+f(20122013)______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
设f(x)=
4x
4x+2
．则f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)______．
答案
若a+b=1，则f（a）+f（b）=
4a
4a+2
+
4b
4b+2

=
4a(4b+2)+4b(4a+2)
(4a+2)(4b+2)

=
2?4a+b+2(4a+4b)
4a+b+2(4a+4b)+4

=
8+2(4a+4b)
8+2(4a+4b)
=1，
所以f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)
=[f（
1
2013
）+f（
2012
2013
）]+[f（
2
2013
）+f（
2011
2013
）]+…+[f（
1006
2013
）+f（
1007
2013
）]
=1+1+…+1=1006．
故答案为：1006．
举一反三
设f（x）=x2+bx+c（x∈R），且满足f"（x）+f（x）＞0．对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（　　）
A．f（a）＞eaf（0）B．f（a）＜eaf（0）C．f(a)＜
f(0)
ea
D．f(a)＞
f(0)
ea
题型：单选题难度：简单| 查看答案
如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…+xn
n
）．若y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
如图所示，五角星ABCDE，若动点P由A到B为第一次运动，B到C第二次运动，以后运动依次为C到D，D到E，E再到A，如此反复，现知此动点P共运动了2009次，则点P应在（　　）
A．点B处B．点C处C．点D处D．点E处
魔方格
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设函数f(x)=





1，x为有理数
0，x为无理数
，若xf（x）≤g（x）对于一切x∈R都成立，则函数g（x）可以是（　　）
A．g（x）=sinxB．g（x）=xC．g（x）=x2D．g（x）=|x|
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