设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列四个命题:①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α;②若α∥β,m⊂α,则m∥β;③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥
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设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列四个命题: ①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α; ②若α∥β,m⊂α,则m∥β; ③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β; ④若m∥α,m∥β,则α∥β. 其中正确命题的序号是( ) |
答案
①根据面面垂直的性质可知,面面垂直,线面不一定垂直,所以①错误. ②根据面面平行的性质定理可知,面面平行,则线面平行,所以②正确. ③根据垂直于同一条直线的两个平面是平行的,同时一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则必垂直另一个平面,所以③正确. ④平行于同一条直线的两个平面不一定平行,所以④错误. 故选D. |
举一反三
下列说法: ①“∃x∈R,使2x>3”的否定是“∀x∈R,使2x≤3”; ②函数y=sin(2x+)的最小正周期是π; ③“在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; ④“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件; 其中正确的说法是______(只填序号). |
已知a∈R,且α≠kπ+,k∈Z设直线l:y=xtanα+m,其中m≠0,给出下列结论: ①l的倾斜角为arctan(tanα); ②l的方向向量与向量=(cosα,sinα)共线; ③l与直线xsinα-ycosα+n=0(n≠m)一定平行; ④若0<a<,则l与y=x直线的夹角为-α; ⑤若α≠kπ+,k∈Z,与l关于直线y=x对称的直线l"与l互相垂直. 其中真命题的编号是______(写出所有真命题的编号) |
下面有五个命题 ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π. ②终边在y轴上的角集合是{α|α=,k∈Z}. ③在同一坐标系中,函数y=sinx和函数y=x的图象有一个交点. ④函数y=,x∈(0,)的最小值为. ⑤y=3sin(2x+)的图象向右平移得到y=3sin2x的图象. 其中真命题的序号是______. |
设b,c表示两条直线,α,β表示两个平面,则下列为真命题的是( ) |
若命题”对∀x∈R,x2+4cx+1>0”是真命题,则实数c的取值范围是______. |
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