下列说法:①“∃x∈R,使2x>3”的否定是“∀x∈R,使2x≤3”;②函数y=sin(2x+π3)的最小正周期是π;③“在△ABC中,若sinA>sinB,则
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下列说法:①“∃x∈R,使2x>3”的否定是“∀x∈R,使2x≤3”;②函数y=sin(2x+π3)的最小正周期是π;③“在△ABC中,若sinA>sinB,则
题型:不详
难度:
来源:
下列说法:
①“∃x∈R,使2
x
>3”的否定是“∀x∈R,使2
x
≤3”;
②函数
y=sin(2x+
π
3
)
的最小正周期是π;
③“在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题;
④“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件;
其中正确的说法是______(只填序号).
答案
对于①“∃x∈R,使2
x
>3”的否定是“∀x∈R,使2
x
≤3”;满足命题的否定形式,正确;
对于②,函数
y=sin(2x+
π
3
)
的最小正周期是π;正确.
对于③“在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是:在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB,是真命题;正确‘
对于④“m=-1”⇒“直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”,但是反之不成立,所以说是充要条件,不正确;
故正确结果:①②③.
故答案为:①②③.
举一反三
已知a∈R,且
α≠kπ+
π
2
,k∈Z设直线l:y=xtanα+m,其中m≠0,给出下列结论:
①l的倾斜角为arctan(tanα);
②l的方向向量与向量
a
=(cosα,sinα)
共线;
③l与直线xsinα-ycosα+n=0(n≠m)一定平行;
④若
0<a<
π
4
,则l与y=x直线的夹角为
π
4
-α
;
⑤若
α≠kπ+
π
4
,k∈Z,与l关于直线y=x对称的直线l"与l互相垂直.
其中真命题的编号是______(写出所有真命题的编号)
题型:不详
难度:
|
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下面有五个命题
①函数y=sin
4
x-cos
4
x的最小正周期是2π.
②终边在y轴上的角集合是{
α|α=
kπ
2
,k∈Z
}.
③在同一坐标系中,函数y=sinx和函数y=x的图象有一个交点.
④函数y=
2
sin
2
x+1
sin2x
,x
∈(0,
π
2
)
的最小值为
3
.
⑤y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象.
其中真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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设b,c表示两条直线,α,β表示两个平面,则下列为真命题的是( )
A.
b⊂α
c
∥
α
⇒b
∥
c
B.
b⊂α
b
∥
c
⇒c
∥
α
C.
c
∥
α
c⊥β
⇒α⊥β
D.
c
∥
α
α⊥β
⇒c⊥β
题型:梅州二模
难度:
|
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若命题”对∀x∈R,x
2
+4cx+1>0”是真命题,则实数c的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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以下命题:①若
|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
,则
a
∥
b
;②
a
=(-1,1)
在
b
=(3,4)
方向上的投影为
1
5
;③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,则
BC
•
CA
=20
;④若
a
•
b
<0
,则向量
a
与
b
的夹角为钝角.则其中真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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