设m∈R,复数Z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i),当实数m取什么值时,复数Z是?(1)实数;(2)纯虚数;(3)复平面内第一、三象限角平分线上的点
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设m∈R,复数Z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i),当实数m取什么值时,复数Z是? (1)实数; (2)纯虚数; (3)复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数. |
答案
由题意知,Z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i, (1)∵z是实数,∵m2-3m+2=0,解得m=1或m=2. (2)∵z是纯虚数,∴,解得m=-, (3)∵z对应的点在一、三象限角平分线上, ∴2m2-3m-2=m2-3m+2,解得m=±2. |
举一反三
复数z=-1.在复平面内,z所对应的点在第______象限. |
已知z,ω∈C,ω=,(1+3i)z为纯虚数,且|ω|=10,求ω. |
设z是复数,a(z)表示满足zn=1的最小正整数n,则对虚数单位i,a(i)=______. |
对于复数z1=m(m-1)+(m-1)i,z2=(m+1)+(m2-1)i,(m∈R) (1)若z1是纯虚数,求m的值; (2)若z2在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围; (3)若z1,z2都是虚数,且•=0,求|z1+z2|. |
若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i是虚数,则实数m满足( )A.m≠-1 | B.m≠6 | C.m≠-1或m≠6 | D.m≠-1且m≠6 |
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