已知z，ω∈C，ω=z2+i，（1+3i）z为纯虚数，且|ω|=102，求ω．

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已知z，ω∈C，ω=

2+i

，（1+3i）z为纯虚数，且|ω|=10

，求ω．

答案

设ω=x+yi（x，y∈R），则由ω=

2+i

可得z=（x+yi）（2+i）． …（2分）
依题意得（x+yi）（2+i）（1+3i）=（-1+7i）（x+yi）=-x-7y+（7x-y）i为纯虚数，
故有-x-7y=0且7x-y≠0．
再由|ω|=10

可得x²+y²=200．…（6分）
解得x=-14时y=2，或x=14时y=-2．
则ω=-14+2i或ω=14-2i．…（10分）

举一反三

设z是复数，a（z）表示满足zⁿ=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=______．

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对于复数z₁=m（m-1）+（m-1）i，z₂=（m+1）+（m²-1）i，（m∈R）
（1）若z₁是纯虚数，求m的值；
（2）若z₂在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；
（3）若z₁，z₂都是虚数，且

OZ1

•

OZ2

=0，求|z₁+z₂|．

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若复数（m²-3m-4）+（m²-5m-6）i是虚数，则实数m满足（　　）

A．m≠-1

B．m≠6

C．m≠-1或m≠6

D．m≠-1且m≠6

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实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m-1）i分别是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？

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已知复数z=（2+i）m²-

1-i

-2（1-i）（i为虚数的单位），当实数m取什么值时，复数z是
（Ⅰ）纯虚数；
（Ⅱ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

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