对于复数z1=m(m-1)+(m-1)i,z2=(m+1)+(m2-1)i,(m∈R)(1)若z1是纯虚数,求m的值;(2)若z2在复平面内对应的点位于第四象限
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对于复数z1=m(m-1)+(m-1)i,z2=(m+1)+(m2-1)i,(m∈R)(1)若z1是纯虚数,求m的值;(2)若z2在复平面内对应的点位于第四象限
题型:不详
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对于复数z
1
=m(m-1)+(m-1)i,z
2
=(m+1)+(m
2
-1)i,(m∈R)
(1)若z
1
是纯虚数,求m的值;
(2)若z
2
在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围;
(3)若z
1
,z
2
都是虚数,且
O
Z
1
•
O
Z
2
=0
,求|z
1
+z
2
|.
答案
(1)∵复数z
1
=m(m-1)+(m-1)i,z
1
是纯虚数,∴m(m-1)=0,且(m-1)≠0,∴m=0.
(2)∵z
2
在复平面内对应的点位于第四象限,z
2
=(m+1)+(m
2
-1)i,(m∈R)
∴(m+1)>0,且(m
2
-1)<0,∴-1<m<1.
(3)∵z
1
,z
2
都是虚数,∴(m-1)≠0,且 (m
2
-1)≠0,即 m≠±1,
∵
O
Z
1
•
O
Z
2
=0
,∴m(m-1)•(m+1)+(m-1)•(m
2
-1)=0,
(m-1)(2m
2
+m-1)=0,∴(2m
2
+m-1)=0,m=
1
2
,
|z
1
+z
2
|=|(m
2
+1)+(m
2
+m-2)i|=|
5
4
-
5
4
i|=
5
2
4
.
举一反三
若复数(m
2
-3m-4)+(m
2
-5m-6)i是虚数,则实数m满足( )
A.m≠-1
B.m≠6
C.m≠-1或m≠6
D.m≠-1且m≠6
题型:不详
难度:
|
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实数m取什么数值时,复数z=m+1+(m-1)i分别是:
(1)实数?
(2)虚数?
(3)纯虚数?
题型:不详
难度:
|
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已知复数z=(2+i)m
2
-
6m
1-i
-2(1-i)(i为虚数的单位),当实数m取什么值时,复数z是
(Ⅰ)纯虚数;
(Ⅱ)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.
题型:不详
难度:
|
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复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z
2
-4bz是实数,则a与b的关系是( )
A.a=2b
B.a=-2b
C.2a=b
D.2a=-b
题型:不详
难度:
|
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复数z=i+1的共轭复数是______.
题型:不详
难度:
|
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