若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=______.
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若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=______. |
答案
设切点P(x0,x0) ∵直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线 ∴切线的斜率为1 ∵y=x3-3x2+ax ∴y′︳x=x0=3x2-6x+a︳x=x0=3x02-6x0+a=1① ∵点P在曲线上 ∴x03-3x02+ax0=x0② 由①,②联立得 ③或④ 由③得,a=1 由④得x02-3x0=3x02-6x0解得x0=0或,把x0的值代入④中,得到a=1或 综上所述,a的值为1或. 故答案为:1或 |
举一反三
曲线y=x3-2在点(1,-)处切线的倾斜角为( ) |
已知定义在R上的函数f(x)满足0<f′(x)<1,对任意实数a≠b,的取值范围是______. |
曲线y=x3+x-2在点(1,0)处的切线的斜率为______ |
若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b),则当h无限趋近于0时,无限趋近于______. |
若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动,经过点P的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( )A.[0,) | B.[0,)∪[,π) | C.[,π) | D.[0,)∪(,] |
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