如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f（x1+x2+…+xnn）．若y

题型：填空题难度：一般来源：不详

如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，都有

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

n

≤f（

x1+x2+…+xn

n

）．若y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是______．

答案

∵y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，且在△ABC中，A，B，C∈（0，π），A+B+C=π，
∴

sinA+sinB+sinC

3

≤sin

A+B+C

3

=sin

π

3

=

3

2

，
∴sinA+sinB+sinC≤

3 3

2

．
故答案为：

3 3

2

．