若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是( )①ab≤1; ②a+b≤2; ③a2+b2≥2; ④1
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若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是( )①ab≤1; ②a+b≤2; ③a2+b2≥2; ④1
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是( )
①ab≤1; ②
a
+
b
≤
2
; ③a
2
+b
2
≥2; ④
1
a
+
1
b
≥2.
A.①②③④
B.①③④
C.③④
D.②③④
答案
∵a>0,b>0,a+b=2,
∴
ab≤
(
a+b
2
)
2
=1
,故①成立;
∵a>0,b>0,a+b=2,
∴
(
a
+
b
)
2
=a+b+2
ab
>2
,
∴
a
+
b
>
2
,故②不成立;
∵a>0,b>0,a+b=2,
∴(a+b)
2
=a
2
+b
2
+2ab=4,
∵ab≤1,
∴a
2
+b
2
≥2,故③成立;
∵a>0,b>0,a+b=2,且ab≤1,
∴
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
≥2.故④成立.
故选B.
举一反三
不等式
m≤
x
2
+2
|x|
对一切非零实数x恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=x
3
和y=
x
1
3
的图象关于直线 ______对称.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=alg(10
x
+1)+x,x∈R.则对任意实数a,函数f(x)不可能( )
A.是奇函数
B.既是奇函数,又是偶函数
C.是偶函数
D.既不是奇函数,又不是偶函数
题型:单选题
难度:一般
|
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题型:填空题
难度:简单
|
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若对所有正数x,y,不等式
x+y≤a
x
2
+
y
2
都成立,则a的最小值是( )
A.
2
B.2
C.
2
2
D.8
题型:单选题
难度:一般
|
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