若对所有正数x，y，不等式x+y≤ax2+y2都成立，则a的最小值是（　　）A．2B．2C．22D．8

题型：单选题难度：一般来源：不详

若对所有正数x，y，不等式x+y≤a

x2+y2

都成立，则a的最小值是（　　）

A．

B．2

C．2

D．8

答案

x，y为正数，由x²+y²≥2xy，
得2（x²+y²）≥（x+y）²，所以

2(x2+y2)

≥x+y．
x+y≤a

x2+y2

x+y

x2+y2

≤a，
又

x+y

x2+y2

≤

2(x2+y2)

x2+y2

，
所以a≥

，即a的最小值为

．
故选A．

举一反三

（理科）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数 M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数 x均成立，则f（x）为β函数．现给出如下4个函数：（1）f（x）=0；f（x）=x²；f（x）=

（sinx+cosx）；f（x）=

x2+x+1

．其中是β函数的序号是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）为定义在R上的周期函数，g（x）为定义在R上的非周期函数，且g（x）≥0，则下列命题正确的个数是（　　）
①[f（x）]²必为周期函数；
②f（g（x））必为周期函数；
③

g(x)

不是周期函数；
④g（f（x））必为周期函数．

A．3

B．2

C．1

D．0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x|x|．当x∈[a，a+1]时，不等式f（x+2a）＞4f（x）恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知任意数x满足f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时（　　）

A．f′（x）＞0，g′（x）＞0	B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0	D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列说法中不正确的是（　　）

A．图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数

B．奇函数的图象一定经过原点

C．偶函数的图象若不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数

D．图象关于y轴呈轴对称的函数一定是偶函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若对所有正数x，y，不等式x+y≤ax2+y2都成立，则a的最小值是（ ）A．2B．2C．22D．8