设函数f(x)=1,x为有理数0,x为无理数,若xf(x)≤g(x)对于一切x∈R都成立,则函数g(x)可以是( )A.g(x)=sinxB.g(x)=xC.
题型:单选题难度:简单来源:不详
设函数f(x)=,若xf(x)≤g(x)对于一切x∈R都成立,则函数g(x)可以是( )A.g(x)=sinx | B.g(x)=x | C.g(x)=x2 | D.g(x)=|x| |
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答案
当x为有理数时,f(x)=1, xf(x)≤g(x)?x≤g(x),排除A,C选项; 当x为无理数时,f(x)=0, xf(x)≤g(x)?0≤g(x),排除B选项; 只有D正确. 故选D. |
举一反三
已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,则+ +…+ 的值为______. |
若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是( ) ①ab≤1; ②+≤; ③a2+b2≥2; ④+≥2. |
不等式m≤对一切非零实数x恒成立,则实数m的取值范围是______. |
函数y=x3和y=x的图象关于直线 ______对称. |
已知函数f(x)=alg(10x+1)+x,x∈R.则对任意实数a,函数f(x)不可能( )A.是奇函数 | B.既是奇函数,又是偶函数 | C.是偶函数 | D.既不是奇函数,又不是偶函数 |
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