设f(x)=x2+bx+c(x∈R),且满足f"(x)+f(x)>0.对任意正实数a,下面不等式恒成立的是( )A.f(a)>eaf(0)B.f(a)<eaf
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设f(x)=x2+bx+c(x∈R),且满足f"(x)+f(x)>0.对任意正实数a,下面不等式恒成立的是( )A.f(a)>eaf(0)B.f(a)<eaf
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设f(x)=x
2
+bx+c(x∈R),且满足f"(x)+f(x)>0.对任意正实数a,下面不等式恒成立的是( )
A.f(a)>e
a
f(0)
B.f(a)<e
a
f(0)
C.
f(a)<
f(0)
e
a
D.
f(a)>
f(0)
e
a
答案
令F(x)=e
x
×f(x),
∵f"(x)+f(x)>0
∴F′(x)=(e
x
)′×f(x)+e
x
×f′(x)
=e
x
×f(x)+e
x
×f′(x)
=e
x
(f"(x)+f(x))>0,
∴F(x)=e
x
×f(x)为增函数,又a>0,
∴F(a)>F(0),即e
a
f(a)>e
0
f(0)=f(0),
∴f(a)>
f(0)
e
a
.
故选D.
举一反三
如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x
1
,x
2
,…,x
n
,都有
f(x
1
)+f(
x
2
)+…+f(
x
n
)
n
≤f(
x
1
+
x
2
+…+
x
n
n
).若y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a
2
]满足方程log
a
x+log
a
y=3,这时a的取值集合为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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如图所示,五角星ABCDE,若动点P由A到B为第一次运动,B到C第二次运动,以后运动依次为C到D,D到E,E再到A,如此反复,现知此动点P共运动了2009次,则点P应在( )
A.点B处
B.点C处
C.点D处
D.点E处
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
1,x为有理数
0,x为无理数
,若xf(x)≤g(x)对于一切x∈R都成立,则函数g(x)可以是( )
A.g(x)=sinx
B.g(x)=x
C.g(x)=x
2
D.g(x)=|x|
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,则
f(1)
f(2)
+
f(2)
f(3)
+…+
f(2006)
f(2007)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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