直线x=ky+3与双曲线x29-y24=1只有一个公共点，则k的值有（　　）A．1个B．2个C．3个D．无数多个

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直线x=ky+3与双曲线

=1只有一个公共点，则k的值有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数多个

答案

x=ky+3代入双曲线

=1，可化为（4k²-9）y²+24ky=0．
①当4k²-9=0时，可得k=±

，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有且只有一个交点，满足题意；
②当4k²-9≠0时，由直线与双曲线有且只有一个公共点，可得△=（24k）²-0=0，解得k=0．此时满足条件．
综上可得：k=±

，0．
故选：C．

举一反三

已知直角坐标平面内点A（x，y）到点F₁（-1，0）与点F₂（1，0）的距离之和为4．
（1）试求点A的轨迹M的方程；
（2）若斜率为

的直线l与轨迹M交于C、D两点，点P(1，

)为轨迹M上一点，记直线PC的斜率为k₁，直线PD的斜率为k₂，试问：k₁+k₂是否为定值？请证明你的结论．

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过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于不同的两点A、B，试确定实数a的取值范围，使|AB|≤2p．

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

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如图，已知焦点在x轴上的椭圆

=1(b＞0)经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数m，使△ABM为直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，请说明理由．

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如图，点F是椭圆W：

=1(a＞b＞0)的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为

，三角形ABF的面积为

，
（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）对于x轴上的点P（t，0），椭圆W上存在点Q，使得PQ⊥AQ，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆W交于不同的两点M、N（M、N异于椭圆的左右顶点），若以MN为直径的圆过椭圆W的右顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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