已知F1,F2为椭圆x2+y22=1上的两个焦点,A,B是过焦点F1的一条动弦,则△ABF2的面积的最大值为( )A.22B.2C.1D.22
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已知F1,F2为椭圆x2+y22=1上的两个焦点,A,B是过焦点F1的一条动弦,则△ABF2的面积的最大值为( )A.22B.2C.1D.22
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
,F
2
为椭圆
x
2
+
y
2
2
=1
上的两个焦点,A,B是过焦点F
1
的一条动弦,则△ABF
2
的面积的最大值为( )
A.
2
2
B.
2
C.1
D.
2
2
答案
∵椭圆
x
2
+
y
2
2
=1
,
∴F
1
(0,1),F
2
(0,-1),
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),AB方程为y=kx+1,
代入椭圆方程,整理可得(2+k
2
)x
2
+2kx-1=0,
∴x
1
+x
2
=
-2k
2+
k
2
,
x
1
x
2
=-
1
2+
k
2
,
∴△ABF
2
的面积为S=
1
2
|F
1
F
2
||x
1
-x
2
|=
(
-2k
2+
k
2
)
2
+
4
2+
k
2
=
8(
k
2
+1)
(2+
k
2
)
2
,
令t=k
2
+1(t≥1),则S=
8t
(t+1
)
2
=
8
(
1
t
+
1
t
2
)
2
≤
2
,当且仅当t=1,即k=0时取等号,
∴△ABF
2
的面积的最大值为
2
.
故选B.
举一反三
如图所示,设点F坐标为(1,0),点P在y轴上运动,点M在x轴运动上,其中
PM
•
PF
=0,若动点N满足条件
PN
=
MP
(Ⅰ)求动点N的轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点F(1,0)的直线l和l′分别与曲线E交于A、B两点和C、D两点,若l⊥l′,试求四边形ACBD的面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
2
2
,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F
1
,F
2
为顶点的三角形的周长为4(
2
+1),一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF
1
和PF
2
与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线PF
1
、PF
2
的斜率分别为k
1
、k
2
,证明k
1
•k
2
=1;
(Ⅲ)(此小题仅理科做)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,B(-2,0),C(2,0),△ABC的周长为12,动点A的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)设P、Q为E上两点,
OP
•
OQ
=0
,过原点O作直线PQ的垂线,垂足为M,证明|OM|为定值.
题型:不详
难度:
|
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直线x=ky+3与双曲线
x
2
9
-
y
2
4
=1
只有一个公共点,则k的值有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数多个
题型:不详
难度:
|
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已知直角坐标平面内点A(x,y)到点F
1
(-1,0)与点F
2
(1,0)的距离之和为4.
(1)试求点A的轨迹M的方程;
(2)若斜率为
1
2
的直线l与轨迹M交于C、D两点,点
P(1,
3
2
)
为轨迹M上一点,记直线PC的斜率为k
1
,直线PD的斜率为k
2
,试问:k
1
+k
2
是否为定值?请证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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