1955年,印度数学家卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位自然数的一种交换:任给出四位数,用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序
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1955年,印度数学家卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位自然数的一种交换:任给出四位数,用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数n(即将的四个数字由小到大排列,规定反序后若左边数字有0,则将0去掉运算,比如0001,计算时按1计算),得出数,然后继续对重复上述变换,得数,…,如此进行下去,卡普耶卡发现,无论是多大的四位数,只要四个数字不全相同,最多进行k次上述变换,就会出现变换前后相同的四位数t(这个数称为Kaprekar变换的核).通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar变换的核为 . |
答案
6174 |
解析
试题分析:把5 298代入计算,用5 298的四个数字由大到小重新排列成一个四位数9852.则9852-2589=7263,用7263的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7632.则7632-2367=5265,用5265的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6552.则6552-2556=3996,用3996的四个数字由大到小重新排列成一个四位数9963.则9963-3699=6264,用6264的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6642.则6642-2466=4176,用4176的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641.则7641-1467=6174,用6174的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641.则7641-1467=6174…可知7次变换之后,四位数最后都会停在一个确定的数6174上.同样地,把4 852代入计算,可知7次变换之后,四位数最后都会停在一个确定的数6174上.故答案为:7,6174 |
举一反三
设,,由计算得,,,,观察上述结果,可推出一般的结论为 . |
三段论推理“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③三角形不是矩形”中的小前提是( ) |
四个小动物换座位,开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上(如图),第1次前后排动物互换位置,第2次左右列互换座位,……这样交替进行下去,那么第2014次互换座位后,小兔的位置对应的是( )
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观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=( ) |
给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集): ①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”,类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”,类比推出,“若a,b,c,d∈Q,则a+b=c+d⇒a=c,b=d”; ③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”,类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”; ④“若x∈R,则|x|<1⇒-1<x<1”,类比推出“若z∈C,则|z|<1⇒-1<z<1”. 其中类比正确的为( ) |
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