解(1)如图,以AB所在的直线为x轴,其垂直平分线为y轴,建立所示的直角坐标系, 则A(-2,0),B(2,0),C(2,),D(-2,3),|DA|=3,|DB|=5. 设动点M(x,y)为曲线L上的任一点, 则|MA|+|MB|=|DA|+|DB|=8, 即+=8 整理得+=1,为所求曲线L的方程 (2)由题意知xD<x<xE,y≥0, 而xD=xA=-2,xE=4 则所求曲线段DE的方程为+=1(-2≤x≤4,y≥0) (3)由椭圆的定义及点M为曲线段DE(含两端点)上的任一点可知|MA|+|MB|=2a=8,即|MA|=8-|MB|, 则|MC|+|MA|=8+|MC|-|MB|≥8-|BC|=8-2, 当且仅当点M位于线段BC的交点处时等号成立, 由BC⊥AB知此时点M的横坐标为2,则其纵坐标为3, 即当点M的坐标为(2,3)时|MC|+|MA|有最小值8-2. |