(理)ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,又SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=12,面SCD与面SAB所成二面角的正切值为______
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(理)ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,又SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=12,面SCD与面SAB所成二面角的正切值为______
题型:不详
难度:
来源:
(理)ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,又SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=
1
2
,面SCD与面SAB所成二面角的正切值为______.
答案
由SA⊥面ABCD,知面ABCD⊥面SAB,
∴△SCD在面SAB的射影是△SAB,
而△SAB的面积S
1
=
1
2
×SA×AB=
1
2
设SC的中点是M,
∵SD=CD=
5
2
,∴DM⊥SC,DM=
2
2
∴△SCD的面积S
2
=
1
2
×SC×DM=
6
4
设平面SAB和平面SCD所成角为φ,
则由面积射影定理得cosφ=
S
△SAB
S
△SCD
=
6
3
∴sinφ=
3
3
∴tanφ=
2
2
故答案为:
2
2
举一反三
如图,四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形,点E是A′A的中点,A′A⊥平面ABCD.
(1) 求证:A′C
∥
平面BDE;
(2) 求证:平面A′AC⊥平面BDE
(3) 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值.
题型:广东模拟
难度:
|
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表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点,三角形OAB的面积
S=
2
5
,则球心到二面角的棱的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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若正四棱锥的底面边长为
2
3
cm,体积为4cm
3
,则它的侧面与底面所成的二面角的大小是______.
题型:上海
难度:
|
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设正四棱锥的侧棱与底面所成的角为α,侧面与底面所成的角为β,则tanβ:tanα的值是( )
A.2:1
B.
2
:1
C.2:
3
D.
3
:1
题型:不详
难度:
|
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如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.
(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;
(2)证明BD
∥
面PEC.
题型:不详
难度:
|
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