(1)证明设BD交AC于M,连接ME. ∵ABCD为正方形, 所以M为AC中点, 又∵E为A"A的中点 ∴ME为△A"AC的中位线 ∴ME∥A"C 又∵ME?平面BDE,A"C?平面BDE ∴A"C∥平面BDE.(4分) (2)∵ABCD为正方形 ∴BD⊥AC ∵AA"⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴AA"⊥BD ∴BD⊥平面A"AC,而BD?平面BDE ∴平面A′AC⊥平面BDE (3)平面BDE与平面ABCD交线为BD 由(2)已证BD⊥平面A"AC. ∴BD⊥AM,BD⊥EM ∴锐角∠AME为平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的平面角 ∵AA"⊥平面ABCD∴AA"⊥AM 在边长为a的正方形中AM=AC=a 而AE=AA"= ∴tan∠AME==为所求. |