设正四棱锥的侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，则tanβ：tanα的值是（　　）A．2：1B．2：1C．2：3D．3：1

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设正四棱锥的侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，则tanβ：tanα的值是（　　）A．2：1B．2：1C．2：3D．3：1

题型：不详难度：来源：
设正四棱锥的侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，则tanβ：tanα的值是（　　）
A．2：1B．


2
：1		C．2：


3
D．


3
：1
答案

魔方格
设下底面正方形边长为a；
过点P做PO垂直下底面于O，
则O为下底面中心
则∠PBO即为侧棱与底面所成的角α，
取BC中点E，连接PE，OE；
由正四棱锥的侧面都是等腰三角形可得：PE⊥BC，
因为PO垂直下底面于O
则∠PEO即为侧面与底面所成的角β，
在正四面体中，tanα=
PO
OB

tanβ=
PO
OE
．
∴tanβ：tanα=
OB
OE
=


2
a
2
a
2
=


2
=


2
：1．
故选：B．
举一反三
如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；
（2）证明BD∥面PEC．魔方格
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将∠B=60°，边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角θ，若θ∈[60°，120°]，则折后两条对角线之间的距离的最值为（　　）
A．最小值为


3
4
，最大值为
3
2
B．最小值为


3
4
，最大值为
3
4
C．最小值为
1
4
，最大值为


3
4
D．最小值为
3
4
，最大值为


3
2
题型：不详难度：| 查看答案
如图，△ABC中，AC=BC，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，F为BE的中点，DF∥平面ABC，
（1）求CD的长；
（2）求证：AF⊥BD；
（3）求平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角的度数．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
正方形ABCD边长为2，E，F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图），M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为
1
2
，那么点M到直线EF的距离为（　　）
A．


2
2
B．1C．


3
2
D．
1
2
魔方格
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将锐角A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则翻折后AC与BD的距离是______．
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