如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;(2)证明BD∥面PEC.
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如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;(2)证明BD∥面PEC.
题型:不详
难度:
来源:
如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.
(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;
(2)证明BD
∥
面PEC.
答案
(1)由几何体的三视图可知,底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥面ABCD,
PA
∥
EB,PA=2EB=4.∵PA=AD,F为PD的中点,
∴PD⊥AF,
又∵CD⊥DA,CD⊥PA,PA∩DA=A,
∴CD⊥面ADP,
∴CD⊥AF.又CD∩DP=D,∴AF⊥面PCD.
(2)取PC的中点M,AC与BD的交点为N,连接MN,
∴MN=
1
2
PA,MN
∥
PA,
∴MN=EB,MN
∥
EB,故四边形BEMN为平行四边形,
∴EM
∥
BN,又EM?面PEC,∴BD
∥
面PEC.
举一反三
将∠B=60°,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角θ,若θ∈[60°,120°],则折后两条对角线之间的距离的最值为( )
A.最小值为
3
4
,最大值为
3
2
B.最小值为
3
4
,最大值为
3
4
C.最小值为
1
4
,最大值为
3
4
D.最小值为
3
4
,最大值为
3
2
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC中,AC=BC,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,F为BE的中点,DF
∥
平面ABC,
(1)求CD的长;
(2)求证:AF⊥BD;
(3)求平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角的度数.
题型:不详
难度:
|
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正方形ABCD边长为2,E,F分别是AB和CD的中点,将正方形沿EF折成直二面角(如图),M为矩形AEFD内一点,如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角的正切值为
1
2
,那么点M到直线EF的距离为( )
A.
2
2
B.1
C.
3
2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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将锐角A=60°,边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角,则翻折后AC与BD的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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一条长为10厘米的线段两端分别在一个直二面角的两个平面内,且与二面角的两个面所成角的正弦值分别为
3
5
和
1
2
,则这条线段在这个直二面角的棱上的射影长为( )
A.
5
2
cm
B.
39
cm
C.
89
cm
D.7cm
题型:不详
难度:
|
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