将∠B=60°,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角θ,若θ∈[60°,120°],则折后两条对角线之间的距离的最值为( )A.最小值为34,最大值为
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将∠B=60°,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角θ,若θ∈[60°,120°],则折后两条对角线之间的距离的最值为( )A.最小值为34,最大值为
题型:不详
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将∠B=60°,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角θ,若θ∈[60°,120°],则折后两条对角线之间的距离的最值为( )
A.最小值为
3
4
,最大值为
3
2
B.最小值为
3
4
,最大值为
3
4
C.最小值为
1
4
,最大值为
3
4
D.最小值为
3
4
,最大值为
3
2
答案
由题设∠BED=θ,E、F分别是中点
则折后两条对角线之间的距离为EF的长
在△BED中,∠BED=θ,BE=DE=
3
2
当θ=120°时,EF的最小值为
3
4
,
当θ=60°时,EF的最大值为
3
4
.
举一反三
如图,△ABC中,AC=BC,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,F为BE的中点,DF
∥
平面ABC,
(1)求CD的长;
(2)求证:AF⊥BD;
(3)求平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角的度数.
题型:不详
难度:
|
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正方形ABCD边长为2,E,F分别是AB和CD的中点,将正方形沿EF折成直二面角(如图),M为矩形AEFD内一点,如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角的正切值为
1
2
,那么点M到直线EF的距离为( )
A.
2
2
B.1
C.
3
2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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将锐角A=60°,边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角,则翻折后AC与BD的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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一条长为10厘米的线段两端分别在一个直二面角的两个平面内,且与二面角的两个面所成角的正弦值分别为
3
5
和
1
2
,则这条线段在这个直二面角的棱上的射影长为( )
A.
5
2
cm
B.
39
cm
C.
89
cm
D.7cm
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AB⊥平面ACD,DE
∥
AB,△ACD是正三角形,DE=2AB=2,且F是CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF
∥
平面BCE;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(Ⅲ)设AC=2m,当m为何值时?使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为45°.
题型:不详
难度:
|
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