求与椭圆x2144+y2169=1有共同焦点,且过点(0,2)的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.
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求与椭圆x2144+y2169=1有共同焦点,且过点(0,2)的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.
题型:不详
难度:
来源:
求与椭圆
x
2
144
+
y
2
169
=1
有共同焦点,且过点(0,2)的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.
答案
椭圆
x
2
144
+
y
2
169
=1
的焦点是:(0,-5)(0,5),焦点在y轴上;
于是可设双曲线的方程是
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1
,(a>0,b>0).
又双曲线过点(0,2)
∴c=5,a=2,
∴b
2
=c
2
-a
2
=25-4=21.
∴双曲线的标准方程为:
y
2
4
-
x
2
21
=1
.
所以:双曲线的实轴长为4,焦距为10,离心率
e=
c
a
=
5
2
.渐近线方程是
y=±
2
21
21
x
.
举一反三
若抛物线
y
2
=
4
m
x
的焦点与椭圆
x
2
7
+
y
2
3
=1
的左焦点重合,则m的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
的两个焦点为F
1
、F
2
,过F
1
作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则P到F
2
的距离为( )
A.3
B.4
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左右焦点分别为F
1
、F
2
,离心率
e=
1
2
,直线y=x+2经过左焦点F
1
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C上的点,求∠F
1
PF
2
的范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知F
1
、F
2
是椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
的两焦点,过点F
2
的直线交椭圆于A、B两点,在△AF
1
B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为( )
A.6
B.5
C.4
D.3
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知P为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)上一点,F
1
,F
2
是椭圆的左、右焦点,若使△PF
1
F
2
为直角三角形的点P有且只有4个,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(0,
2
2
)
B.(
2
2
,1)
C.(1,
2
)
D.(
2
,+∞)
题型:不详
难度:
|
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