已知F1、F2是椭圆x216+y29=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（　　）A．6B．5C．

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已知F1、F2是椭圆x216+y29=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（　　）A．6B．5C．

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已知F1、F2是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（　　）
A．6B．5C．4D．3
答案
由椭圆的定义得





|AF1|+|AF2|=8
|BF1|+|BF2|=8

两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，
又因为在△AF1B中，有两边之和是10，
所以第三边的长度为：16-10=6
故选A．
举一反三
已知P为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A．（0，


2
2
）		B．（


2
2
，1）		C．（1，


2
）		D．（


2
，+∞）
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已知椭圆
x2
m
+
y2
n
=1（m＞n＞0）与双曲线
x2
p
-
y2
q
=1（p＞0，q＞0）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|


PF1
|•|


PF2
|等于（　　）
A．


m
-


p
B．


n
-


q
C．m-pD．n-q
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e=
1+


5
2
，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于（　　）
A．45°B．60°C．90°D．120°
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已知P为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．
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已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A．若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，当
1
m
+
2
n
有最小值时，椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1的离心率为______．
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