已知P为椭圆x225+y29=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．

题型：不详难度：来源：

已知P为椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积．

答案

∵a=5，b=3
∴c=4，即|F₁F₂|=8．
设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
则根据椭圆的定义可得：t₁+t₂=10①，
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
所以根据余弦定理可得：t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=82②，
由①²-②得t₁•t₂=12，
所以由正弦定理可得：S△F1PF2=

1

2

t1t2•sin60°=

1

2

×12×

3

2

=3

3

．
所以△F₁PF₂的面积3

3

．