已知F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，若∠PF1F2：∠PF2F1：∠F1PF2=1：2：3，则此椭圆的离心率为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，若∠PF1F2：∠PF2F1：∠F1PF2=1：2：3，则此椭圆的离心率为______． |
答案
依题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，
∴|PF1|=|F1F2|=c，|PF2|=|F1F2|=c
由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=（ +1）c
∴e==-1
故答案为：-1． |
举一反三
| 椭圆162+9y2=144的焦点坐标______． |
| 已知双曲线过（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，求双曲线方程． |
| 已知+=1(a＞b＞0)，M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ） |
| 已知椭圆+=1(a＞b＞0)，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是______． |
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