已知F1,F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若∠PF1F2:∠PF2F1:∠F1PF2=1:2:3,则此椭圆的离心率为______.

已知F1,F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若∠PF1F2:∠PF2F1:∠F1PF2=1:2:3,则此椭圆的离心率为______.

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已知F1,F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若∠PF1F2:∠PF2F1:∠F1PF2=1:2:3,则此椭圆的离心率为______.
答案
依题意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c,
∴|PF1|=


3
2
|F1F2|=


3
c,|PF2|=
1
2
|F1F2|=c
由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=(


3
+1)c
∴e=
c
a
=


3
-1
故答案为:


3
-1.
举一反三
椭圆162+9y2=144的焦点坐标______.
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已知双曲线过(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,求双曲线方程.
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已知
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2(k1k2≠0),若|k1|+|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率为(  )
A.


2
2
B.


2
4
C.


3
4
D.


3
2
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,F1,F2是左右焦点,l是右准线,若椭圆上存在点P,使|PF1|是P到直线l的距离的2倍,则椭圆离心率的取值范围是______.
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椭圆
x2
8
+
y2
4
=1
准线方程为______.
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