已知双曲线过（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，求双曲线方程．
题型：不详难度：来源：
| 已知双曲线过（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，求双曲线方程． |
答案
由4x2+9y2=36，得 +=1，则c2=9-4=5，所以c=．
所以椭圆的焦点为F1（-，0），F2（ ，0）．
因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以可设双曲线方程为 -=1．
因为双曲线过点（3，-2），所以 -=1①
又a2+b2=5②，联立①②，解得：a2=3或a2=15（舍），b2=2．
所以双曲线的标准方程为 -=1． |
举一反三
| 已知+=1(a＞b＞0)，M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ） |
| 已知椭圆+=1(a＞b＞0)，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是______． |
| 设椭圆+=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且•=0，tan∠PF1F2=2，则椭圆的离心率等于______． |
| 如果椭圆+=1（a＞b＞0）上存在点P，使P到原点的距离等于该椭圆的焦距，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） |
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