已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2（k1k2≠0），若|k1

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已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2（k1k2≠0），若|k1

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已知
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为（　　）
A．


2
2
B．


2
4
C．


3
4
D．


3
2
答案
设P（acosβ，bsinβ），M（acosα，bsinα），则N（-acosα，-bsinα），
可得k1=
b(sinβ-sinα)
a(cosβ-cosα)
，k2=
b(sinβ+sinα)
a(cosβ+cosα)
，
|k1|•|k2|=|
b2(sin2β-sin2α)
a2(cos2β-cos2α)
|=
b2
a2
，
∴|k1|+|k2|≥2


|k1k2|
=
2b
a
⇒
2b
a
=1⇒e=


3
2
．
故选D．
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是______．
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椭圆
x2
8
+
y2
4
=1准线方程为______．
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且


PF1
•


PF2
=0，tan∠PF1F2=2，则椭圆的离心率等于______．
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如果椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上存在点P，使P到原点的距离等于该椭圆的焦距，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（0，
1
2
]		C．[


5
5
，
1
2
]		D．[
1
5
，
1
2
]
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设一个椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，则此椭圆的离心率e=______．
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