双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e=1+52,点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点,B(0,b),则∠ABF等于( )A.45°B.60
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双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e=1+52,点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点,B(0,b),则∠ABF等于( )A.45°B.60
题型:不详
难度:
来源:
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率
e=
1+
5
2
,点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点,B(0,b),则∠ABF等于( )
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
答案
由题意知因为e=
c
a
=
1+
5
2
∴
c
2
a
2
=
6+2
5
4
=
a
2
+
b
2
a
2
=1+
b
2
a
2
∴
b
2
a
2
=
1+
5
2
=
c
a
∴b
2
=ac
∵|AF|=a+c|BF|=c,在直角三角形BOF中易得|BF|
2
=c
2
+b
2
∴|AF|
2
=a
2
+2ac+c
2
|AB|
2
=a
2
+b
2
又∵上面推出b^2=ac,
故|BF|
2
=c
2
+b
2
=c
2
+ac
显然|BF|
2
+|AB|
2
=|AF|
2
∴∠ABF=90°
故选C.
举一反三
已知P为椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上一点,F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点,∠F
1
PF
2
=60°,求△F
1
PF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=log
a
(x+3)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A.若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,当
1
m
+
2
n
有最小值时,椭圆
x
2
m
2
+
y
2
n
2
=1
的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的短轴长是常数,当两准线间的距离取得最小值时,椭圆的离心率为( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
1
3
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
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以F
1
(-1,0)、F
2
(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是 ______.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
、F
2
分别是椭圆
x
2
4
+y
2
=1的左、右焦点.
(1)若P是该椭圆上的一个动点,求向量乘积
P
F
1
•
P
F
2
的取值范围;
(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且∠MON为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
(3)设A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.求四边形AEBF面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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