(1)如图,连AC,BD交于点O,又由底面ABCD为菱形可得BD⊥AC,且点O是AC的中点,连接OE,又E为PC的中点,所以EO∥PA. 由PA⊥底面ABCD,可得EO⊥底面ABCD 以O为原点,OA,OB,OE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系 则有O(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),C(-,0,0),D(0,-1,0),P(,0,2),E(0,0,) 依题意得=(0,2,0)即为平面PAC的一个法向量 又=(0,1,),所以cos<,>== 所以<,>=60°直线DE与平面PAC所成角的大小为30° (2)由(1)知,=(0,2,0),=(,1,2),=(,-1,0) 设=(x,y,z)为平面PBD的一个法向量 由⊥与⊥得 令x=1,取=(1,0,-2)∴C点到平面PBD的距离为d, 则d===.
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