证明:(1)取AB的中点O,连接OC,OA1,A1B, 因为CA=CB,所以OC⊥AB,由于AB=AA1,∠BAA1=60°, 所以△AA1B为等边三角形,所以OA1⊥AB, 又因为OC∩OA1=O,所以AB⊥平面OA1C, 又A1C⊂平面OA1C,故AB⊥A1C; (2)由(Ⅰ)知OC⊥AB,OA1⊥AB,又平面ABC⊥平面AA1B1B,交线为AB, 所以OC⊥平面AA1B1B,故OA,OA1,OC两两垂直. 以O为坐标原点,的方向为x轴的正向,||为单位长,建立如图所示的坐标系, 可得A(1,0,0),A1(0,,0),C(0,0,),B(-1,0,0), 则=(1,0,),==(-1,,0),=(0,-,), 设=(x,y,z)为平面BB1C1C的法向量, 则,即, 可取y=1,可得=(,1,-1), 故sin<,>== ∴cos<,>= |