(Ⅰ)证明:以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系如图. 则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0), M(1,0,),N(,0,0),S(1,,0), =(1,-1,),=(-,-,0), ∵⋅=(1,-1,)⋅(-,-,0)=0, ∴CM⊥SN. (Ⅱ)设=(0,0,1)为平面CBA的法向量, =(2,-1,0),=(0,1,-1), 设=(x,y,z)为平面PCB的一个法向量 则令x=1得=(1,2,2,), cos<,>==, 二面角P-CB-A的余弦值为. (Ⅲ)同理可得平面CMN的一个法向量=(2,1,-2) 设直线SN与平面CMN所成角为θ, ∵sinθ=|cos<,>|=, ∴SN与平面CMN所成角为45°.
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