(1)证明:如图建立空间直角坐标系,设PD=CD=2AD=2,BC=a,则A(1,0,0),B(a,2-a,0),C(0,2,0),P(0,0,2),M(0,0,1).…(3分) 设平面PBC的一个法向量为=(x,y,z),则 •=0,•=0 ∴ax+y(2-a)-2z=0,2y-2z=0 令z=1得=(1,1,1).…(7分) 而=(-1,0,1),所以•=0,即⊥, 又AM⊄平面PBC 故AM∥平面PBC;.…(9分) (2)=(1,0,-2),设PA与平面PBC所成角为α, 由直线与平面所成角的向量公式有sinα===. …(12分)
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