如图,直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.(1)求BN的模;(2)求异
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如图,直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.(1)求BN的模;(2)求异
题型:不详
难度:
来源:
如图,直三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
的底面ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA
1
=2,M、N分别是A
1
B
1
、A
1
A的中点.
(1)求
BN
的模;
(2)求异面直线BA
1
与CB
1
所成角的余弦值;
(3)求证:A
1
B⊥C
1
M.
答案
(1)以C为坐标原点,以
CA
、
CB
、
C
C
1
的方向为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系C-xyz,如图
由题意得N(1,0,1),B(0,1,0),
∴|
BN
|=
1
2
+(-1
)
2
+
1
2
=
3
.
(2)依题意得A
1
(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B
1
(0,1,2),C
1
(0,0,2).
∴
B
A
1
=(1,-1,2),
C
B
1
=(0,1,2),
∴
B
A
1
•
C
B
1
=3.
∴|
B
A
1
|=
6
,|
C
B
1
|=
5
,
∴cos<
B
A
1
,
C
B
1
>=
B
A
1
•
CB
1
|
B
A
1
||
C
B
1
|
=
30
10
,
∴异面直线BA
1
与CB
1
所成角的余弦值为
30
10
.
(3)证明:∵
A
1
B
=(-1,1,-2),
C
1
M
=(
1
2
,
1
2
,0),
∴
A
1
B
•
C
1
M
=-1×
1
2
+1×
1
2
+(-2)×0=0,
∴
A
1
B
⊥
C
1
M
,即A
1
B⊥C
1
M.
举一反三
如图,等边△SAB与直角梯形ABCD垂直,AD⊥AB,BC⊥AB,AB=BC=2,AD=1.若E,F分别为AB,CD的中点.
(1)求|
SC
+
SD
|的值;
(2)求面SCD与面SAB所成的二面角大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,平面A
1
BC⊥平面A
1
ABB
1
,AB=BC=2,
A
A
1
=2
2
.
(1)求证:BC⊥平面A
1
ABB
1
;
(2)求直线A
1
B与平面A
1
AC成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为4的正三角形,侧面SAC⊥底面ABC,SA=SC=2
3
,M,N分别为AB,SB的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥SB;
(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大小的正切值.
题型:不详
难度:
|
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如图,点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别为线段PB,PC的中点,且AD=4,PA=AB=2
(1)求直线EC和面PAD所成的角
(2)求点P到平面AFD的距离.
题型:不详
难度:
|
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2,BC=2,DD
1
=2
2
,则AC
1
与面BDD
1
所成角的大小是______.
题型:不详
难度:
|
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