如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围。

答案

（1）曲线E方程为（2）k的取值范围是

解析

（1）以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A（－1，0），B（1，0）
由题设可得
∴动点P的轨迹方程为，则
∴曲线E方程为
（2）直线MN的方程为
由

∴方程有两个不等的实数根





∵∠MBN是钝角
，即
解得：
又M、B、N三点不共线
 
综上所述，k的取值范围是