已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,并且在[-1,1]上f(x)是增函数,求满足条件f(1-a)+f(1-a2)≤0的a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,并且在[-1,1]上f(x)是增函数,求满足条件f(1-a)+f(1-a2)≤0的a的取值范围. |
答案
由f(1-a)+f(1-a2)≤0得f(1-a)≤-f(1-a2) ∵f(x)是奇函数∴-f(1-a2)=f(a2-1) ∴f(1-a)<f(a2-1) 又∵f(x)在[-1,1]上是增函数, ∴ | -1≤1-a≤1 | -1≤a2-1≤1 | 1-a≤a2-1 |
| | ⇒⇒⇒1≤a≤, ∴a的取值范围为[1,] |
举一反三
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;(2)求f(log24). |
已知函数f(x)=x+,且此函数图象过点(1,5). (1)求实数m的值; (2)判断f(x)奇偶性; (3)讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性?并证明你的结论. |
已知f(x)=loga,(a>0,且a≠1). (1)求f(x)的定义域. (2)证明f(x)为奇函数. (3)求使f(x)>0成立的x的取值范围. |
已知函数f(x)=ln (Ⅰ)求函数的定义域,并证明f(x)=ln在定义域上是奇函数; (Ⅱ)若x∈[2,6]f(x)=ln>ln恒成立,求实数m的取值范围; (Ⅲ)当n∈N*时,试比较f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n)与2n+2n2的大小关系. |
函数f(x)=x+(x>0)的最小值为 ______. |
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